TEXTOS DE FILOSOFÍA

APTOS PARA ALUMNOS DE 1º DE BACHILLERATO

 

Pedro Vicente

Profesor del Departamento de Filosofía

 

 

Mi propósito es poner ejemplos de cómo los rudimentos de lógica formal aprendidos os pueden permitir un mejor análisis y comprensión de textos filosóficos.

 

 

 

            Veamos algunos ejemplos, empezando por un célebre fragmento de la Investigación sobre el entendimiento humano de Hume:

 

“Todos los objetos de la razón e investigación humana pueden, naturalmente, dividirse en dos grupos, a saber: relaciones de ideas y cuestiones de hecho; a la primera clase pertenecen las ciencias de la Geometría, Álgebra y Aritmética y, en resumen, toda afirmación que es intuitiva o demostrativamente cierta. Que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los dos lados es una proposición que expresa la relación entre estas partes del triángulo. Que tres veces cinco es igual a la mitad de treinta expresa una relación entre estos números. Las proposiciones de esta clase pueden descubrirse por la mera operación del pensamiento, independientemente de lo que pueda existir en cualquier parte del universo. Aunque jamás hubiera habido un círculo o un triángulo en la naturaleza, las verdades demostradas por Euclides conservarían siempre su certeza y evidencia.

No son averiguadas de la misma manera las cuestiones de hecho, los segundos objetos de la razón humana; ni nuestra evidencia de su verdad, por muy grande que sea, es de la misma naturaleza que la precedente. Lo contrario de cualquier cuestión de hecho es, en cualquier caso, posible, porque jamás puede implicar una contradicción, y es concebido por la mente con la misma facilidad y distinción que si fuera totalmente ajustado a la realidad. Que el sol no saldrá mañana no es una proposición menos inteligible ni implica mayor contradicción que la afirmación saldrá mañana. En vano, pues, intentaríamos demostrar su falsedad. Si fuera demostrativamente falsa, implicaría una contradicción y jamás podría ser concebida distintamente por la mente.”

 

Hemos visto, en la lógica de predicados, que un predicado o clase tiene una interpretación extensional, de modo que la clase se concibe en función de los elementos que la componen (en símbolos,  A= {a,b,c,…,n}), y una interpretación intensional, en la que la clase queda determinada por una serie de propiedades, trabadas entre sí (en símbolos, A= {x/x Px}). La clase, de este modo, resulta, a su vez, de la trabazón de los componentes extensional e intensional.

 

Hume comienza caracterizando las relaciones de ideas extensionalmente: toda afirmación que aparezca en un manual de Geometría, Álgebra o Aritmética será una relación de ideas.

 

Dos siglos después, Eddington – que aparece en la foto con Einstein- afirmó: “Física es lo que se contiene en el Handbuch der Physik [Manual de Física]”. Cierto que Eddington se zafó del problema al no determinar por qué esos contenidos figuraban en el Handbuch. No así Hume, que acompaña inmediatamente la caracterización extensional con la determinación intensional, de modo que una relación de ideas es una “afirmación intuitiva o demostrativamente cierta”. Así, “el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los dos lados” es un ejemplo de afirmación demostrativamente cierta que encontramos en Geometría, y “tres veces cinco es igual a la mitad de treinta” es un ejemplo de afirmación demostrativamente cierta que aparece en Aritmética.

 

Desde el punto de vista de la investigación, tenemos que  las relaciones de ideas pueden ser averiguadas al margen de la experiencia (“independientemente de lo que pueda existir en cualquier parte del universo” llega a decir Hume).

 

Por el contrario, la investigación de las cuestiones de hecho (“el sol saldrá mañana”) no dispone ni de la certeza de la intuición, como sí tienen, por ejemplo, los axiomas de la Geometría, ni de la certeza de la demostración. O, dicho en términos intensionales, lo contrario de una relación de ideas implica una contradicción y  es inimaginable, lo contrario de una cuestión de hecho (“el sol no saldrá mañana”) es perfectamente imaginable y no implica contradicción.

 

Se trata de clases disyuntas: a un lado están todas las proposiciones cuya contraria implica contradicción (las relaciones de ideas), y al otro lado, aquellas cuya contraria no implica contradicción (las cuestiones de hecho)[1].

 

Notemos que, mientras la extensión de las relaciones de ideas aparece cerrada, circunscrita a las Matemáticas, la extensión de las cuestiones de hecho queda abierta. Tengamos en cuenta que las ciencias se suponía que estaban en proceso de constitución y el mapa de “la república de las ciencias” no estaba definido.

 

Añadamos, para terminar con el texto de Hume, que la forma de la contradicción es la de un enunciado afirmado y negado a la vez: p Ù Ø p.

 

 

 

 

Sigamos con un fragmento del Menón de Platón:

 

 

SÓC. –– El conocimiento que ahora tiene, ¿no es cierto que o lo adquirió, acaso, alguna vez o siempre lo tuvo?

MEN. –– Sí.

SÓC. ––Si, pues, siempre lo tuvo, entonces siempre también ha sido un conocedor; y si, en cambio, lo adquirió alguna vez, no será por cierto en esta vida donde lo ha adquirido. ¿O le ha enseñado alguien geometría? Porque éste se ha de comportar de la misma manera con cualquier geometría y con todas las demás disciplinas. ¿Hay, tal vez, alguien que le haya enseñado todo eso? Tú tendrías, naturalmente, que saberlo, puesto que nació en tu casa y en ella se ha criado.

MEN. –– Sé muy bien que nadie le ha enseñado nunca.

SÓC. –– ¿Tiene o no tiene esas opiniones?

MEN. –– Indudablemente las tiene, Sócrates.

SÓC. ––Si no las adquirió en esta vida, ¿no es ya evidente que en algún otro tiempo las tenía y las había aprendido?

MEN. –– Parece.

SÓC. –– ¿Y no es ése, tal vez, el tiempo en que él no era todavía un hombre?

MEN. –– Sí.

 

 

El argumento puede formalizarse de la siguiente manera:

 

-p: el esclavo tiene conocimientos

-p ® q Ú r: si el esclavo tiene conocimientos, entonces o los ha adquirido o siempre los ha tenido

-Øq: no los ha adquirido

-(conclusión) r: siempre los ha tenido.

 

Sabemos que para determinar la validez del argumento mediante tablas de verdad hemos de formar la conjunción de las premisas y ver si ésta implica la conclusión:

 

p Ù (p ® q Ú r) Ù Ø q ® r

 

            La correspondiente tabla muestra que se trata de una tautología[2], quedando demostrada su validez.

 

            ¿Es verdadero el argumento?

 

            Platón distingue con claridad entre ambas cuestiones, la validez y la verdad, en un celebérrimo fragmento también del Menón:

 

SÓC. –– Yo sí. Lo he oído, en efecto, de hombres y mujeres sabios en asuntos divinos...

MEN. –– ¿Y qué es lo que dicen?

SÓC. –– Algo verdadero, me parece, y también bello.

MEN. –– ¿Y qué es, y quiénes lo dicen?

SÓC. –– Los que lo dicen son aquellos sacerdotes y sacerdotisas que se han ocupado de ser capaces de justificar el objeto de su ministerio. Pero también lo dice Píndaro y muchos otros de los poetas divinamente inspirados. Y las cosas que dicen son éstas ––y tú pon atención si te parece que dicen verdad––: afirman, en efecto, que el alma del hombre es inmortal, y que a veces termina de vivir ––lo que llaman morir––, a veces vuelve a renacer, pero no perece jamás. Y es por eso por lo que es

necesario llevar la vida con la máxima santidad, porque de quienes...

 

Perséfone el pago de antigua condena

haya recibido, hacia el alto sol en el noveno año

el alma de ellos devuelve nuevamente,

de las que reyes ilustres

y varones plenos de fuerza y en sabiduría insignes surgirán. Y para

el resto de los tiempos héroes sin mácula por los hombres serán llamados.

 

El alma, pues, siendo inmortal y habiendo nacido muchas veces, y visto efectivamente todas las cosas, tanto las de aquí como las del Hades, no hay nada que no haya aprendido; de modo que no hay de qué asombrarse si es posible que recuerde, no sólo la virtud, sino el resto de las cosas que, por cierto, antes también conocía. Estando, pues, la naturaleza toda emparentada consigo misma, y habiendo el alma aprendido todo, nada impide que quien recuerde una sola cosa ––eso que los hombres llaman aprender––, encuentre el mismo todas las demás, si es valeroso e infatigable en la búsqueda. Pues, en efecto, el buscar y el aprender no son otra cosa, en suma, que una reminiscencia.

 

 

                Fijémonos en que lo que dicen es “verdadero”, pues “se han ocupado de justificar (fundamentar, argumentar,…) el objeto de su ministerio”, por lo que “pon atención si te parece que dicen verdad”.

 

Lo que dicen es: “el alma es inmortal”.

 

            A partir de ello construye un argumento práctico: si el alma es inmortal, entonces hay que vivir santamente (p ® q). Es así que el alma es inmortal (p). Luego, hay que vivir santamente (q).

 

(p ® q) Ù p ® q

 

Si resolvemos mediante tablas de verdad, comprobamos que se trata de una tautología.

 

Pero lo que nos ocupa ahora es si el argumento, además de válido, es verdadero. Digo argumento. Cierto que el pasaje es conocido como “el mito de la inmortalidad del alma”, y en su presentación aparece en primer plano el mito, pero no deja de ser, como hemos subrayado, un argumento. Y en el esquema utilizado – y que conocemos como modus ponens -, la carga de la prueba está en, precisamente, probar por separado el antecedente del condicional, es decir, p, es decir, que el alma es inmortal. Y todo ello aparece en el texto citado. Veámoslo.

Primero, se dice inmortal de aquello que, una vez nacido, “no perece jamás”. Se dice, en este caso, que el alma es inmortal. Y se dice qué es lo que hace el alma:

 

“no hay nada que no haya aprendido; de modo que no hay de qué asombrarse si es posible que recuerde, no sólo la virtud, sino el resto de las cosas que, por cierto, antes también conocía. Estando, pues, la naturaleza toda emparentada consigo misma, y habiendo el alma aprendido todo, nada impide que quien recuerde una sola cosa ––eso que los hombres llaman aprender––, encuentre el mismo todas las demás, si es valeroso e infatigable en la búsqueda. Pues, en efecto, el buscar y el aprender no son otra cosa, en suma, que una reminiscencia”.

 

            El alma recuerda, es decir, aprende y busca (y encuentra, como resultado de esa búsqueda). Esos conocimientos, aprendidos (por estar ya disponibles como resultado de búsquedas previas) o buscados (porque se sabe que no se sabe[3]), son recuerdos o reminiscencias. Esta es la teoría de la anamnesis.

            La anamnesis (o no-olvido) supone que cualquier curso de operaciones que ha llegado a constituirse como tal (“ha nacido”) y ha llegado hasta nosotros, es decir, todo curso de operaciones de nuestro presente, proviene de un momento anterior, y, mientras se siga repitiendo, reiterando, reproduciendo, no perecerá.

Podemos probar que nuestros conocimientos presentes provienen de otros anteriores.

            El argumento práctico que propone el texto platónico viene a ser el siguiente: hay que ser valeroso (porque hay que afrontar el fracaso en la búsqueda) e infatigable (porque la búsqueda es una carrera de largo aliento), es decir, y esto es lo que significa en el texto, hay que vivir santamente, si pretendemos que nuestra búsqueda alcance lo buscado.

 

 

 

 

            En la segunda década del siglo pasado se hizo célebre, por la corriente filosófica conocida como Positivismo Lógico, el llamado criterio de verificación, que discurre así: si una teoría predice un hecho (p ® q) y este hecho acontece (q), entonces la teoría es verdadera (p).

            Se supone que este esquema permite comprobar que una teoría (científica) es verdadera, es decir, verificar la teoría.

            Sin embargo, el esquema es una falacia: si hacemos la tabla de verdad del enunciado  (p ® q) Ù q ® p, encontramos que el resultado no es una tautología y ello porque comete el error de afirmar el consecuente[4].

            Añadamos que el error se produce precisamente cuando no hay relación entre el antecedente y el consecuente, es decir, cuando no hay relación entre la teoría y el hecho. Dicho de otro modo, tratar de probar la verdad de una teoría mediante la deducción de hechos a partir de ésta puede dar lugar a un argumento falaz.

 

            Frente a este planteamiento verificacionista se levantó el falsacionismo de Carlos Raimundo Popper:

 

“Sólo admitiré un sistema entre los científicos o empíricos si es susceptible de ser contrastado por la experiencia. Estas consideraciones nos sugieren que el principio de demarcación[5] que hemos adoptado no es el de la verificabilidad sino el de la falsabilidad de los sistemas. Dicho de otro modo: no exigiré que un sistema científico pueda ser seleccionado, de una vez para siempre, en un sentido positivo; pero sí que sea susceptible de selección en un sentido negativo por medio de contrastes o pruebas empíricas: ha de ser posible refutar por la experiencia un sistema científico empírico”.

 

En La Lógica de la Investigación Científica expone Popper el criterio de falsación: si una teoría predice un hecho (p ® q) y este hecho no se produce (Øq), entonces la teoría es falsa (Øp).

            En el caso de Popper, al contario de los positivistas lógicos, el esquema lógico – conocido como modus tollendo tollens o, más brevemente, modus tollens – es válido.

            Otra cosa es que la falsabilidad sea condición suficiente para hacer que una teoría sea científica.

 

 

            Hasta aquí hemos visto textos en los que el esquema lógico está representado. Veamos ahora un texto en el que el esquema lógico no está representado, pero sí ejercitado:

 

“El mayor acontecimiento reciente –que "Dios ha muerto", que la creencia en el Dios cristiano ha caído en descrédito– empieza desde ahora a extender su sombra sobre Europa. Al menos, a unos pocos, dotados de una suspicacia bastante penetrante, de una mirada bastante sutil para este espectáculo, les parece efectivamente que acaba de ponerse un sol, que una antigua y arraigada confianza ha sido puesta en duda. Nuestro viejo mundo debe parecerles cada día más crepuscular, más dudoso, más extraño, "más viejo". Pero, en general, se puede decir que el acontecimiento en sí es demasiado considerable, demasiado lejano, demasiado apartado de la capacidad conceptual de la inmensa mayoría como para que se pueda pretender que ya ha llegado la noticia y, mucho menos aún, que se tome conciencia de lo que ha ocurrido realmente y de todo lo que en adelante se ha de derrumbar, una vez convertida en ruinas esta creencia por el hecho de haber estado fundada y construida sobre ella y, por así decirlo, enredado a ella.

Un ejemplo lo proporciona nuestra moral europea en su totalidad. ¿Quién puede adivinar con suficiente certeza esta larga y fecunda sucesión de rupturas, de destrucciones, de hundimientos, de devastaciones, que hay que prever de ahora en más, para convertirse en el maestro y el anunciador de esta enorme lógica de terrores, el profeta de un oscurecimiento, de un eclipse de sol como no se ha producido nunca en este mundo?... ¿Por qué incluso nosotros, que adivinamos enigmas, nosotros, adivinadores natos, que en cierto modo vivimos en los montes esperando, situados entre el presente y el futuro, y tensos por la contradicción entre el presente y el futuro, nosotros, primicias, nosotros, primogénitos prematuros del próximo siglo, que ya deberíamos ser capaces de discernir las sombras que están a punto de envolver a Europa, miramos este oscurecimiento creciente sin sentirnos realmente afectados y, sobre todo, sin preocupamos ni temer por nosotros mismos? ¿Sufriremos demasiado fuerte quizás el efecto de las consecuencias inmediatas del acontecimiento? Estas consecuencias inmediatas no son para nosotros –en contra tal vez de lo que cabía esperar– de ninguna manera tristes, opacas ni sombrías; son más bien como una especie de luz, una felicidad, un alivio, un regocijo, una confortación, una aurora de un tipo nuevo difícil de describir... Efectivamente, los filósofos, los "espíritus libres", con la noticia de que el "viejo dios ha muerto" nos sentimos como alcanzados por los rayos de una nueva mañana; con esta noticia, nuestro corazón rebosa de agradecimiento, admiración, presentimiento, espera. Ahí está el horizonte despejado de nuevo, aunque no sea aún lo suficientemente claro; ahí están nuestros barcos dispuestos a zarpar, rumbo a todos los peligros; ahí está toda nueva audacia que le está permitida a quien busca el conocimiento; y ahí está el mar, nuestro mar, abierto de nuevo, como nunca”.

 

Nietzsche La Gaya Ciencia, parágrafo343. Lo que conlleva nuestra alegría.

 

 

Cabe resumir el texto de Nietzsche de la siguiente manera: todo está permitido (“ahí está toda nueva audacia que le está permitida a quien busca el conocimiento; y ahí está el mar, nuestro mar, abierto de nuevo, como nunca.”) porque Dios no existe (“Dios ha muerto”).

 

La cuestión es en qué sistema de coordenadas está situado Nietzsche para sacar esta conclusión.

 

Utilicemos un grupo de Klein, que cabe expresar mediante un cuadrado lógico:

 

 

 

 

Sea nuestra proposición básica[6] (p ® q) la famosa frase de Dostoievski “Si Dios no existiera, todo estaría permitido”. La recíproca (q ® p): “Si todo está permitido, Dios no existe”. La contraria de la básica (Øp ® Øq): “Si Dios existe, no todo está permitido”. La contraria de la recíproca (Øq ® Øp): “Si no todo está permitido, Dios existe”.

 

Situado en este sistema, es lógico que Nietzsche llegue a la conclusión que llega. Pero, ¿cuál es este sistema? Respuesta: la teología de Santo Tomás. Cierto que la proposición básica es inaceptable en el sistema tomista, pues, siendo Dios el Creador (la causa), negar su existencia incurriría en la contradicción de la existencia de las criaturas (el efecto).

Sí es elemento del sistema, sin embargo, la contrarrecíproca (Øq ® Øp): “Si no todo está permitido, Dios existe”. Pero si hacemos las correspondientes tablas de verdad, comprobamos que ambas proposiciones son equivalentes. De modo que, con la ayuda del cuadrado lógico, y dentro del sistema tomista, llegamos a la conclusión de Nietzsche, que forma parte, insistimos, del sistema de Santo Tomás.